数理的分析と確率論

ルーレットのベット戦略が実際にどのような結果をもたらすのかを検証するために、統計的シミュレーションであるモンテカルロ法が用いられます。本節では、代表的な賭け戦略を対象に、数千〜数万回のシミュレーションを行った結果を通じて、長期的な収支の傾向とリスクを可視化します。

ルーレットは短期的には偶然に左右されるゲームですが、長期的に見るとその数学的構造は明確にプレイヤーが不利になることを示しています。本節では、大数の法則に基づく「確率の収束」と、ルーレットの構造的なハウスエッジがプレイヤーに不利であることの数理的証明を紹介します。

ルーレットは完全な確率ゲームであり、各スピンは独立した事象として扱われます。しかし、プレイヤーはしばしば「流れ」や「偏り」に基づいて誤った推論をしがちです。この誤解の代表例が「ギャンブラーの誤謬（Gambler's Fallacy）」です。本節では、確率の独立性とそれに関連する心理的な罠について解説します。

ルーレットにおける各ベットは異なる配当率と勝率を持ち、これらを数学的に分析するためには「期待値」と「分散」の理解が不可欠です。本節では、主要なベットタイプごとにこれらの数値を算出し、プレイヤーにとってのリスクとリターンの違いを明確にします。